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    2022考研数学线性代数矩阵重难点分析

    时间:2021-06-17 15:51 来源:致学教育 阅读:

    目前是考研复习的重要阶段,线性代数是2022年考研数学复习的重要组成部分。建议考研数学基础差的小伙伴一定要做好现阶段复习的准备。以下小系列整理2022年考研数学线性代数矩阵重点难点分析,大家看看。

    矩阵是线性代数的核心。在教育部考试中心发布的最新考试大纲中,对矩阵的考试内容和要求如下:

    01考试内容

    矩阵的概念,矩阵的线性运算,矩阵的乘法,矩阵的幂,矩阵乘积的行列式,矩阵的换位,逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充要条件,伴随矩阵,矩阵的初等变换,矩阵的秩,矩阵的等价,分块矩阵及其运算。

     02考试要求

    (1)了解矩阵的概念,单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质,对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵的定义和性质;

    (2)掌握矩阵的线性运算、乘法和转置及其运算规则,了解方阵的幂和方阵的乘积的行列式性质;

    (3)理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆性的充要条件,理解伴随矩阵的概念,利用伴随矩阵求逆矩阵;

    (4)了解矩阵的初等变换、初等矩阵和矩阵等价的概念,了解矩阵秩的概念,掌握用初等变换求逆矩阵和秩的方法;

    (5)理解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的算法。

    下面,笔者将根据历年真题呈现的题目类型,逐一分析矩阵考试的重点和难点。

    01矩阵的概念

    矩阵是由mn个元素按一定顺序排列的m行n列的数表;矩阵与行列式的区别:(1)矩阵的结果是数表,而行列式的结果是数;(2)矩阵的行数和列数可以相等也可以不相等,行列式的行数和列数必须相等。

    在一个矩阵中,如果所有的元素都是实数,那么这个矩阵就是实矩阵。考研真题中,一般讨论的都是实矩阵。另外,单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵都是方阵。

     02矩阵的线性运算

    (1)矩阵的加法:只有同类型的矩阵才能加减;

    (2)数乘矩阵:矩阵的所有元素必须相乘数次;

    (3)矩阵乘法:对于AB,只有当矩阵A的列数等于矩阵b的行数时,AB才能相乘,另外需要注意的是,矩阵乘法一般不满足交换律和消去律;

    (4)方阵的幂运算:注意只有方阵才能做幂运算;

    (5)方阵乘积的行列式:方阵乘积的行列式等于方阵行列式的乘积,即

    AB=AB

     03逆矩阵

    逆矩阵是矩阵的主要概念,逆矩阵的运算是矩阵的重要运算。大纲要求考生掌握和理解逆矩阵的相关概念,掌握逆矩阵的方法和性质,具备快速求矩阵逆和求解矩阵方程的能力。

    (责任编辑:小致)

    内容说明:
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