2022考研数学线性代数矩阵重难点分析

目前是考研复习的重要阶段，线性代数是2022年考研数学复习的重要组成部分。建议考研数学基础差的小伙伴一定要做好现阶段复习的准备。以下小系列整理2022年考研数学线性代数矩阵重点难点分析，大家看看。

矩阵是线性代数的核心。在教育部考试中心发布的最新考试大纲中，对矩阵的考试内容和要求如下：

01考试内容

矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，矩阵的幂，矩阵乘积的行列式，矩阵的换位，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。

　02考试要求

(1)了解矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质，对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵的定义和性质；

(2)掌握矩阵的线性运算、乘法和转置及其运算规则，了解方阵的幂和方阵的乘积的行列式性质；

(3)理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆性的充要条件，理解伴随矩阵的概念，利用伴随矩阵求逆矩阵；

(4)了解矩阵的初等变换、初等矩阵和矩阵等价的概念，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求逆矩阵和秩的方法；

(5)理解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的算法。

下面，笔者将根据历年真题呈现的题目类型，逐一分析矩阵考试的重点和难点。

01矩阵的概念

矩阵是由mn个元素按一定顺序排列的m行n列的数表；矩阵与行列式的区别：(1)矩阵的结果是数表，而行列式的结果是数；(2)矩阵的行数和列数可以相等也可以不相等，行列式的行数和列数必须相等。

在一个矩阵中，如果所有的元素都是实数，那么这个矩阵就是实矩阵。考研真题中，一般讨论的都是实矩阵。另外，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵都是方阵。

　02矩阵的线性运算

(1)矩阵的加法：只有同类型的矩阵才能加减；

(2)数乘矩阵：矩阵的所有元素必须相乘数次；

(3)矩阵乘法：对于AB，只有当矩阵A的列数等于矩阵b的行数时，AB才能相乘，另外需要注意的是，矩阵乘法一般不满足交换律和消去律；

(4)方阵的幂运算：注意只有方阵才能做幂运算；

(5)方阵乘积的行列式：方阵乘积的行列式等于方阵行列式的乘积，即

AB=AB

　03逆矩阵

逆矩阵是矩阵的主要概念，逆矩阵的运算是矩阵的重要运算。大纲要求考生掌握和理解逆矩阵的相关概念，掌握逆矩阵的方法和性质，具备快速求矩阵逆和求解矩阵方程的能力。 #p#分页标题#e#

有两种主要类型的矩阵求逆问题：

(1)数值矩阵求逆：有初等行变换法和分块求逆法。

(2)抽象矩阵的求逆：有定义法和运算性质法。

04矩阵初等变换

为了正确理解矩阵初等变换的概念，将矩阵初等行(列)变换成行(列)梯形。另外，大纲还要求考生掌握初等变换与初等矩阵的关系：矩阵A左乘一个初等矩阵相当于A的对应行变换；矩阵A乘以右边的一个初等矩阵，相当于对A做相应的列变换.最